Parametreye bağlı sınır koşulları içeren integro-dirac diferansiyel operatörü için ters nodal problemler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Sivas Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: EMRAH ASLANTAŞ

Danışman: Baki Keskin

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde sınır koşulları spektral parametreyi polinom fonksiyon olarak içeren Dirac operatörünün bir integral operatörüyle pertürbe edilmiş formu, Dirac tipli integro-diferansiyel operatörü ele alınmıştır. Çalışmanın en önemli kısmı problemin çözümü için yeterince hassas ve kullanışlı asimptotik ifadeler elde etmektir. Dolayısıyla özdeğer, özfonksiyon ve nodal noktalar için de yeterince hassas asimptotikler elde edilebilmiştir. Bu asimptotikler yardımıyla nodal noktaların yoğun bir alt kümesinin operatörün katsayılarını tek olarak belirlediği ispat edilmiştir. Bu tezin birinci bölümünde, düz ve ters spektral problemlerin tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, problem tanımlanarak çözümleri için integral denklemler elde edilmiş ve bu integral denklemler yardımıyla ardışık yaklaşımlar yöntemi kullanılarak çözümler için asimptotik yaklaşımlar bulunmuştur. Dördüncü bölümde, özdeğerler ve nodal noktalar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Nodal noktaların yoğun bir alt kümesinin operatörün katsayılarını tek olarak belirlediği gösteren bir algoritma verilmiştir.