İntegro-dirac diferensiyel operatörü için ters nodal problemler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Sivas Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HEDİYE DİLARA TEL

Danışman: BAKİ KESKİN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde her iki sınır koşulunun da spektral parametreyi lineer fonksiyon biçiminde içerdiği Dirac operatörünün bir Volterra integral operatörüyle pertürbe edilmiş formu, Dirac tipli diferansiyel operatörü ele alınmıştır. Çalışmanın en önemli kısmı çözümler için ve dolayısıyla özdeğer, özfonksiyon ve nodal noktalar için yeterince hassas ve kullanışlı asimptotik ifadeler elde etmektir. Bu sayede nodal noktaların yoğun bir alt kümesi yardımıyla operatörün integral parçası için kısmi bilgi ile diğer katsayıların tek olarak belirlenebildiği ispat edilebilmiştir. Bu tezin birinci bölümünde, spektral problemin genel tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemi tanımlayıp problemin çözümleri için integral denklemler elde edilmiş ve bu integral denklemler yardımıyla ardışık yaklaşımlar yöntemi kullanılarak çözümler için hassas asimptotik ifadeler bulunmuştur. Dördüncü bölümde, elde edilen çözüm asimptotikleri yardımıyla özdeğerler ve nodal noktalar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, ters problem ele alınarak, verilen yoğun bir nodal noktalar kümesinin operatörü tek olarak belirlediği gösterilmiş ve operatörün katsayılarının nasıl bulunabileceğini gösteren bir algoritma elde edilerek bununla ilgili bir örnek verilmiştir.