Bir sınıf diferansiyel operatör için ters nodal problemler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Sivas Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FATMA ERDEM KAYMAZ

Danışman: Baki Keskin

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde Volterra tipli integral denklemle pertürbe edilmiş aralıkta süreksizliğe sahip Sturm-Lioville operatörü için ters nodal problem ele alınmıştır. Çalışmada çözümlerin davranışları hesaplanmış ve bu sayede özdeğer, özfonksiyon ve nodal noktalar için hassas asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Bu asimtotikler yardımıyla verilen nodal noktaların yoğun bir alt kümesinin operatörün katsayılarının tek olarak belirlenebildiği ispat edilmiştir. Bu tezin birinci bölümünde, spektral problemlerin genel tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemi tanımlayıp problemin çözümleri için integral denklemler elde edilmiştir. Daha sonra bu integral denklemler yardımıyla Picard iterasyon yöntemi kullanılarak çözümler için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, çözümler için elde edilen asimptotikler yardımıyla özdeğerler ve nodal noktalar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, ters problem ele alınarak, verilen yoğun bir nodal noktalar kümesinin operatörü tek olarak belirlediği gösterilmiştir. Operatörün katsayılarının nasıl bulunabileceğini gösteren bir algoritma elde edilmiştir.