Sınır Koşulları Parametreye Bağlı Uyumlu Kesirli Dirac Tipli İntegro Diferansiyel Denklem Sistemleri İçin Düz ve Ters Problemler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Sivas Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HEDİYE DİLARA TEL

Danışman: Baki Keskin

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde sınır koşulları parametreye bağlı bir uyumlu kesirli Dirac tipli integro diferansiyel denklem sistemi ele alınmıştır. Çalışmanın en önemli kısmı çözümler için ve dolayısıyla özdeğer, özfonksiyon ve nodal noktalar için yeterince hassas ve kullanışlı asimptotik ifadeler elde edilmesidir. Bu sayede nodal noktaların yoğun bir alt kümesi yardımıyla operatörün katsayılarının tek olarak belirlenebildiği ispat edilmiştir. Bu tezin birinci bölümünde, spektral problemin genel tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problem tanımlanıp problemin çözümleri için integral denklemler elde edilmiş ve bu integral denklemler yardımıyla ardışık yaklaşımlar yöntemi kullanılarak çözümler için hassas asimptotik ifadeler bulunmuştur. Dördüncü bölümde, elde edilen çözüm asimptotikleri yardımıyla özdeğerler ve nodal noktalar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, ters problem ele alınarak, verilen yoğun bir nodal noktalar kümesinin operatörü tek olarak belirlediği gösterilmiş ve operatörün katsayılarının nasıl bulunabileceğini gösteren bir algoritma elde edilmiştir.