Homojen Olmayan Kenarlara Sahip Yıldız Grafikler Üzerindeki Difüzyon Operatörleri İçin Ters Nodal Probleme Sayısal Yaklaşımlar

Creative Commons License

ergün a.

Türk Doğa ve Fen Dergisi, cilt.15, sa.2, ss.69-82, 2026 (TRDizin)

Özet

Bu çalışma, homojen olmayan kenarlara sahip bir yıldız grafik üzerinde tanımlanan bir difüzyon operatörü için ters nodal probleme yönelik sayısal yaklaşımlar sunmaktadır. Yeterince büyük özdeğerlerin asimptotik davranışına dayanarak, nodal veriler potansiyel fonksiyonların ve sınır koşullarında yer alan parametrelerin yeniden yapılandırılmasında kullanılmaktadır. Sayısal analiz, tek ve çift yıldız grafik konfigürasyonları için ayrı ayrı gerçekleştirilmiş olup, ve alt aralıklarında farklı yaklaşımlar uygulanmıştır. Bu aralığa dayalı strateji, grafik paritesinin ve kenar homojen olmamasının ters yeniden yapılandırma süreci üzerindeki etkisinin etkin bir biçimde incelenmesini sağlamaktadır. Önerilen yöntemlerin doğruluğunu ve etkinliğini göstermek amacıyla çeşitli sayısal örnekler sunulmuştur.
Abstract: This paper presents numerical approaches to the inverse nodal problem for a diffusion operator defined on a star graph with nonhomogeneous edges. Based on the asymptotic behavior of sufficiently large eigenvalues, nodal data are employed to reconstruct the potential functions and the parameters appearing in the boundary conditions. The numerical analysis is carried out separately for odd and even star graph configurations, with distinct treatments on the subintervals and . This interval-based strategy enables an effective investigation of the influence of graph parity and edge nonhomogeneity on the inverse reconstruction process. Several numerical examples are provided to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed methods.