Uyumlu kesirli bir difüzyon operatörünün çözümünün α-integral gösterimi ve operatörün temel özellikleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Sivas Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matemaatik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ESENGÜL KOÇ

Danışman: Yaşar Çakmak

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, geleneksel bir difüzyon operatöründeki sıradan türevlerin yerine, α (0<α≤1) mertebeden uyumlu kesirli türevler içeren bir difüzyon operatörü ele alınmıştır. Tez giriş dahil dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde uyumlu kesirli türevin ve diferansiyel operatörlerin spektral teorisinin kısa bir tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada kullanılan bazı temel kavramlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde ele alınan operatörün çözümü için bir α-integral gösterim ispatlanmış ve bu gösterimdeki çekirdek fonksiyonlarının sağladığı özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise, bu operatörün bazı önemli özellikleri incelenerek öz değerler ve normalleştirici sayılar için kullanışlı asimptotik ifadeler elde edilmiştir.